Kommentar

Hvis vi hadde kunnet gå 60 år tilbake i tiden, til Instute of Advanced Studies (IAS) i Princeton, New Jersey, USA på tidlig 50-tall, så ville vi daglig kunnet se to for stedet typiske akademiske herrer med sentraleuropeisk bakgrunn, en gammel og en middelaldrende, spasere sammen langs de mange gangstiene på instituttområdet. Den eldste av dem var Albert Einstein, verdens mest berømte fysiker og kanskje vitenskapsmann overhodet. I tillegg til sine kvaliteter som forsker var Einstein en viden kjent intellektuell og kulturpersonlighet som selv populærmediene elsket å skrive om. Hans yngre følgessvenn på spaserturene i dette særdeles eksklusive miljøet (til IAS ble bare den absolutte kremen invitert; her hadde de ansatte lærde ingen andre plikter enn å tenke og skrive i og med at studentundervisning eller administrasjon ikke var en del av arbeidsoppgavene) var en langt mindre kjent, men ikke mindre intelligent mann, logikeren Kurt Gödel. Nå mot slutten av livet var Einstein ikke så opptatt av sitt eget arbeid lenger, den tid var forbi og det han ikke hadde klart, ville han heller aldri klare, visste han, men likevel gikk åndsgiganten hver dag på jobben for å få disse stundene sammen med vennen Gödel. De to kunne diskutere temaer som andre ikke forsto, iallfall ikke med samme naturlige letthet, og det tillike på sitt eget morsmål. Det er den yngre mannens intellektuelle bedrifter og meninger jeg ønsker å si noe om. Hvorfor var Gödel i Princeton, og hvorfor var han en mer enn verdig samtalepartner for ham som ble regnet som den største av dem alle? Hva kan vi i dag lære av hans tanker?

 

kurt-godel-youth

Kurt Gödel ble født inn i en borgerlig, tysktalende familie i Brünn (det nåværende Brno i Tsjekkia, for øvrig samme by der også i sin tid Gregor Mendel virket) i 1906. Bortsett fra en lang periode med sykdom (visstnok av rheumatisk type) var barndommen en lykkelig periode for unge ”Herr Warum” (”herr hvorfor”) som han ble kalt i familien på grunn av sitt ustoppelige vitebegjær. Han glitret på skolen, tok sine eksamener med utmerkede karakterer  og begynte 18 år gammel ved universitetet i Wien. Her kom den åpenbart begavete unge mannen virkelig til sin rett, han studerte samtidig logikk, matematikk, fysikk og filosofi og begynte å ferdes blant vitenskapsfilosofene i Wiener-kretsen, dog uten at han selv ble noen logisk positivist.

 

Han utmerket seg akademisk, disputerte og ble privatdosent (tittelen til en ubetalt, men akademisk toppkvalifisert, lærer ved universitetet) i meget ung alder. Bare 25 år gammel publiserte han sine mest berømte studier av fundamentale logisk-matematisk-filosofiske grunnlagsproblemer; vi skal komme tilbake til disse når vi bare får gjort oss ferdig med dette lille biografiske sammendraget.
I tillegg til en imponerende vitenskapelig publiseringsaktivitet utover 30-tallet som gjorde ham internasjonalt kjent og blant annet foranlediget foredragsreiser til USA, var Gödels liv på denne tiden selvsagt preget av alt som skjedde på den politiske fronten og som skapte problemer også for ham. Nazismen vokste fram og Anschluss av Ostmark (Østerrike) til Tyskland i 1938 gjorde at Gödel nå med ett ble tysk statsborger (for øvrig hans tredje statsborgerskap etter at han først hadde vært østerriker, deretter tsjekker i følge de offisielle papirene). Midt oppe i alt dette giftet han seg dessuten, med Adele som var en fraskilt danserinne og seks år eldre enn ham; det vakte ikke jubel hos foreldrene. Ekstra nært innpå ham kom den politiske volden da en av hans tidligere lærere fra Wiener-kretsen ble drept av en nazistisk student, og selv ble Gödel ved noen tilfeller mistatt for å være jøde (det var han ikke, hverken etnisk eller religiøst) og holdt av den grunn på å havne i alvorlig trøbbel. Endelig ble hans og andre privatdosenters tittel og stilling trukket tilbake av de nye nazistiske makthaverne for å prøves på nytt med politisk pålitelighet som ett av kriteriene; dette var en granskning som Gödel ikke imøteså med hverken glede eller tillit. Da han oppå alt annet også ble kjent stridsdyktig – en vurdering han selv mildt sagt ikke var enig i – og anså tvangsinnkalling til Wehrmacht som en ytterst reell trussel, brøt herr og fru Gödel over tvert og benyttet seg av sitt visum til USA for å unngå nazismen og den kommende storkrigen i Europa. I 1940 reiste de, og de vendte aldri tilbake.

 

I USA ble Gödel straks ansatt ved IAS der han ble livet ut. Han arbeidet og tenkte og skrev om spørsmål som angikk logikkens og matematikkens grunnfjell, om filosofi og religion. Vennskapet med Einstein var viktig for ham, og dennes brå død (i 1955) var et hardt slag. Det var åpenbart at Einstein var den mest sosialt normale av de to vennene, hvilket også følgende lille historie illustrerer:

godel-pri<we

Gödel mottar den første Einstein-prisen for fremragende vitenskapelig innsats sammen Julian Schwinger. Lewis Strauss bivåner i midten. Princeton 1951.

Like etter krigen skulle Gödel sverges inn som amerikansk statsborger, og med Einstein som borgervitne. Gödel var blitt innprentet av Einstein og andre venner å ikke lage noen ”sprell” under seremonien, bare svare på dommerens spørsmål og ellers holde seg i ro, men det skar seg naturligvis. Det hadde seg nemlig slik at Gödel hadde oppdaget en logisk inkonsistens i USAs grunnlov, et smutthull som skulle kunne benyttes til å innføre diktatur i landet ad lovlig vei (dette var ingen ukjent problematikk for Gödel som hadde sett det samme skje i Tyskland i 1933), og han grep nå anledningen til å forklare dommeren godt og grundig hvordan konstitusjonen burde endres for å gjøre den vanntett. Det må ha vært en kostelig scene, men heldigvis var statens embetsmann av det kloke og tålmodige slaget og skjønte at mannen han hadde foran seg nok var en smule underlig, men likevel så åpenbart en som ville bidra vesentlig til sitt nye fedreland. I stedet for å gi seg inn i logikkdiskusjoner med søkeren kjørte dommeren seremonien gjennom på vanlig måte, og dermed var den tidligere flyktningen blitt amerikansk statsborger med alle rettigheter.

 

Hvor sær var han egentlig, denne ekstremt intelligente mannen? Mer enn sær nok, skulle jeg si, og mot slutten bikket det så definitivt over. Ikke nok med at han opp gjennom livet hadde vært hypokonder (blant annet derfor kom stridsdyktig-kjennelsen fra Tyskland så overraskende på ham; den var jo åpenbart feil, for han hadde jo helt siden barndommen vært syk!), men i godt voksen alder utviklet han også en mer og mer sykelig frykt for å bli forgiftet, noe som gjorde at han bare ville spise mat tilberedt av Adele. Til slutt ble da også enden som den måtte bli, med uavvendelig logisk strenghet skulle man kunne si: Under et flere måneder langt sykehusopphold som Adele hadde i 1978, sultet Kurt Gödel seg til døde.

 

Men la oss skifte over fra Gödels underlige liv og død til hans enda underligere tankeverden, for nær ingen tvil: Mannen hadde en logisk kniv i hodet så skarp som ingen annen hverken før eller etter ham. Av folk som er innsatt i saken, anses han for å være den største logikeren siden Aristoteles. Selv mener jeg, for hva det nå er verdt, at Gödel var den mest fremtredende tenkeren overhodet under forrige århundre, også i sammenligning med slike som vennen Einstein og andre glitrende fysikere. Ingen må la seg lure av hans sørgelige endeligt og personlige idiosynkrasier til å tro noe annet enn at vi her hadde å gjøre med tankekraft av det pureste karat. Dessuten: Spørsmålene han tok for seg, var blant de aller dypeste og vanskeligste. Han leverte bidrag på flere områder, også innen teoretisk fysikk, men her skal jeg kun konsentrere meg om det aller mest sentrale.

 

Det hadde seg nemlig slik at matematikken var i krise rundt århundreskiftet slik dens fremste utøvere så det, folk som Hilbert, Frege og Russel. Den hadde ikke noe uangripelig logisk fundament lenger, intet glassklart grunnlag som de ulike matematiske disiplinene kunne tuftes på i sin stadige vekst og utvikling. En slik fusjon av logikk og matematikk til en motsetningsfri og uangripelig basis var det de nevnte herrene og andre med samme innsikt strevet med å skape, men arbeidet gikk tregt.

 

Inn fra venstre kommer unge Gödel som ved 25 års alder, i 1931, viser at deres forsøk ikke bare er krevende, men at de streber etter det prinsipielt umulige; de er med formell, logisk nødvendighet dømt til å mislykkes. I sine ufullstendighetsteoremer viste han at spørsmålet om matematikken er fri for motsigelser, aldri kan avgjøres med matematiske metoder; matematikken kan ikke bevise sitt eget grunnlag. I et komplekst eller rikt logisk system, som eksempelvis aritmetikk, vil det alltid finnes satser – utsagn eller påstander – som ikke kan bevises innenfor systemet selv om de er sanne.

 

Merk vel at disse Gödels slutninger ikke representerte noen kritikk utenfra, han kom i stedet fram til dem ved hjelp av ytterst subtil matematisk metodikk; han brukte med andre ord logikken og matematikken til å bevise matematikkens og logikkens begrensninger. Konsekvensene var vidtrekkende på så mange områder, også innen kybernetikken. Alan Turing (en av flere aspiranter til tittelen ”kybernetikkens far”) skjønte dette og reformulerte Gödels innsikt innenfor sitt eget felt: Det finnes tall og algoritmer som ingen logisk maskin kan finne fram til. Gödels og Turings tenkning og resultater setter altså fundamentale grenser for hva matematikken kan oppnå, for hvilke resultater logiske systemer kan lede til.

 

Gödels svar på disse fundamentale spørsmålene om hva man kan og ikke kan vite er så uangripelige og vidtrekkende at man mest føler trang til å sette seg ende ned og bare være stille. Sammen med kvanteusikkerheten (Heisenbergs prinsipp) og uforutsigbarheten i kaotiske systemer (”sommerfugleffekten”) utgjør Gödels ufullstendighetsteoremer en grunnleggende begrensning på mulighetene for vitenskapelig basert kunnskap, en begrensning man ikke visste fantes for hundre år siden.

 

Begrensninger? Påpekning av at vår tenkning ikke kan strekke seg ut over sitt eget gode skinn? Er arven etter Gödel da å anse som pessimistisk i bunn og grunn, en historie om intellektuell utilstrekkelighet og skuffelse?

 

Etter mitt syn er en slik tolkning helt urimelig. Men Gödel tok, ved hjelp av vitenskapelig (iallfall logisk-matematisk) metode, knekken på en del av den erkjennelsesteoretiske hybris som i alle fall siden opplysningstiden hadde preget mange utviklingsoptimister. At overtroen på vitenskapsfundert totalforståelse fremdeles overlever i innflytelsesrike kretser, får man bare leve med, det tar åpenbart tid før Gödels innsikt sildrer ned i den intellektuelle allmennhetens bevissthet. Uansett er påpekningen av at ”bootstrapping” av systemer ikke er mulig i virkelighetens verden, et viktig bidrag til den intellektuelle ærligheten enten den nå er pessimistisk eller ikke.

 

Det var kun von Münchhausen som kunne løfte seg selv etter håret, hverken matematikere, logikere eller vitenskapsmenn gjør ham den bedriften etter. Å kunne vise dette logisk-matematisk er en fantastisk intellektuell bragd samtidig som beviset ikke fjerner noe som helst fra respekten for vitenskapenes fortreffelighet innenfor sitt område, når det gjelder å forklare det som vitenskapen kan forklare. Men det vitenskapelige eller matematiske eller logiske er altså ikke alt.

godel

Jeg vil til sist fremheve også et par andre sider ved Gödels liv og tenkning som i alle fall indirekte henger sammen med ovenstående, nemlig hans holdning til filosofi og religion. Som mange andre logikere og matematikere (jamfør tidligere omtale av Grigorij Perelman , en av vår tids største matematikere) var Gödel platoniker, det vil si tilhenger av Platons realisme. Han mente at abstraktene, de generelle begrepene han turnerte intellektuelt med slikt mesterskap, virkelig eksisterte der ute et sted, at de hadde realitet i et eller annet domene av virkeligheten. For Gödel var matematiske og logiske sannheter noe man oppdaget, ikke noe man oppfant.

 

I forlengelsen av dette var Gödel av legning og overbevisning rasjonalist og ikke empiriker, som man vel kan tenke seg, med Leibnitz som ledestjerne i så måte. Mot slutten av livet brukte han også mye tid på å sette seg inn i Edmund Husserls tenkning (Husserl regnes som fenomenologiens grunnlegger), men vel å merke da den såkalte transcendentale fenomenologien, ikke de tidligere variantene av tankesettet. Skjønt dette lar jeg ligge; sier jeg mer om innfløkte tyske filosofiske retninger nå, så mister jeg vel selv de siste av mine lesere.

Godel_Einstein

Gödels holdning til religion viste samsvar med hans tenkning for øvrig slik jeg ser det, men kan nok fremstå som en uforståelig snublestein for nåtidige ateistiske intellektuelle med mer selvfølelse enn respekt for tankemessige tradisjoner de ikke føler seg hjemme i. Den store logikeren var nemlig erklært teist; hans var en aktiv og personlig gud, ikke bare en som satte verden i gang for så å trekke seg pent tilbake (hvilket ville være en deistisk posisjon) og heller ikke noen diffus, upersonlig guddom av den typen Spinoza i sin tid forestilte seg. Som alt annet tenkearbeid fra Gödels side var også resonneringen omkring teologiske spørsmål dyptpløyende, sågar så grundig at han laget sin egen variant av det ontologiske gudsbevis. Spissfindighetene trenger vi ikke ta for oss, men som andre utgaver av slagsen bygget beviset på forestillingen om at det aller høyeste vesen vi kan forestille oss, hvilket definisjonsmessig er nettopp Gud, også må ha eksistens, for ellers ville det ikke være det aller høyeste. Å ha eksistens er nemlig bedre enn ikke å ha det i denne sammenhengen.

 

Jeg tror ikke på hverken dette eller andre gudsbevis, og sånn sett mener jeg at hele spørsmålet snarere tilhører den eksistensielle sfæren enn den logiske. Men jeg kan ha feil mens Gödel og mange før så vel som etter ham kan ha rett. Jeg deler med andre ord ikke det hovmod som mange ikke-troende viser overfor ikke bare enkle religiøse mennesker, men også folk som Gödel, altså tenkere uten kognitive overmenn og med bare ytterst få på tilnærmet samme nivå. Han visste mer om logisk bevisførsel enn de fleste, Gödel, og hans mening i saken er i høyeste grad verd å ta alvorlig.

 

At Gödel mot slutten av livet etter alt å dømme ble psykisk syk (tendenser til paranoia hadde han alltid utvist som anført ovenfor), spiller i sammenhengen ingen rolle. Mange store tenkere har lidd en slik skjebne. Det er deres beste tenkning vi skal ta med oss og prøve å forstå, ikke de ubetenksomme eller sinnsykelig motiverte raritetene. Og så skal vi ære og respektere dem for å ha bragt menneskenes kollektive forståelse ytterligere noen skritt fremover. Såpass rause er det minste vi kan være, vi som ikke er i nærheten av å klare noe lignende selv.

 

godel_tomb_2004

 

 

Les også

-
-
-
-
-
-