Sakset/Fra hofta

Forrige

Hvis to trekanter har to sider som er parvis like store og dessuten har like store grunnlinjer, så vil også vinklene som innesluttes av de like store rette linjene, også være like.

La ABC og DEF være to trekanter, hvor de to sidene AB og AC er parvis like store som de to sidene DE og DF, slik at AB = DE og AC = DF, og la grunnlinjene BC og EF være like store.

Jeg sier da at vinkelen BAC også er lik vinkelen EDF.

For hvis trekanten ABC legges på trekanten DEF, slik at punkt B plasseres på punkt E og den rette linjen BC legges på EF, så vil punkt C også sammenfalle med F, fordi BC = EF.

Og når BC nå sammenfaller med EF, så vil BA og AC også dekke ED og DF, for hvis grunnlinjen BC dekker grunnlinjen EF, mens sidene BA og AC ikke dekker ED og DF, men faller utenfor f.eks. i EG og GF, så vil det fra en rett linjes endepunkter være konstruert to rette linjer til ett punkt, og fra de samme endepunktene to andre rette linjer, parvis lik de første, til et annet punkt på samme side av linjen. Men det kan man ikke. [7. proposisjon]

Når grunnlinjen BC dekker grunnlinjen EF, kan altså ikke sidene BA og AC unngå å dekke ED og DF. De ville altså dekke dem. Følgelig vil også vinkelen BAC dekke vinkelen EDF og være like stor som denne.

Så når to trekanter har to sider parvis like store og dessuten har like store grunnlinjer, vil også de vinklene som innesluttes av like store linjer, være like store, hvilket skulle bevises.

Neste