Tavle

Forrige

Problem: Å halvere en gitt rettlinjet vinkel.

La BAC være den gitte rettlinjede vinkelen. Denne skal da halveres.

euklid-bok-i-prop-ix

Ta et vilkårlig punkt D på AB, la AE = AD være avskåret på AC, og trekk linjen DE. Konstruer en likesidet trekant DEF på DE, og trekk linjen AF.

Jeg sier da at vinkelen BAC halveres av den rette linjen AF.

For siden AD = AE og AF er felles, så er de to sidene AD og AF parvis like de to sidene EA og AF, og grunnlinjen DF er lik grunnlinjen EF, altså er vinkelen DAF lik vinkelen EAF.

Altså er den gitte rettlinjede vinkelen BAC halvert av den rette linjen AF, hvilket skulle gjøres.