Forrige

Problem: Fra et gitt punkt å tegne en rett linje lik en gitt rett linje.

La A være det gitte punktet og BC den gitte rette linjen. Det skal ut fra det gitte punktet A tegnes en rett linje lik den gitte rette linjen BC.

La en rett linje AB trekkes fra punkt A til punkt B [1. postulat], og konstruer en likesidet trekant DAB på denne [1. proposisjon].

Trekk de rette linjene AE og BF i forlengelsen av DA og DB [2. postulat].

Konstruer sirkelen CGH med sentrum i B og radius lik BC, og konstruer sirkelen GKL med sentrum i D og radius lik DG [3. postulat].

Siden punkt B er sentrum i sirkelen CGH, er BC like lang som BG. Og siden punkt D er sentrum i sirkelen GKL, er DL like lang som DG [15. definisjon].

Og på disse er linjestykkene DA og DB like lange, altså er resten AL lik resten BG [3. aksiom].

Men det ble også vist at BC er like lang som BG, altså er både AL og BC like lange som BG. Og størrelser som er like store som samme størrelse, er like store innbyrdes, derfor er AL også like lang som BC [1. aksiom].

Altså er den rette linjen AL med samme lengde som den gitte rette linjen BC blitt konstruert fra det gitte punktet A, hvilket skulle gjøres.

Neste