Sakset/Fra hofta

Forrige

Når to vinkler i en trekant er like store, er de sidene som ligger overfor de like store vinklene, også like store.

La ABC være en trekant, hvor vinkelen ABC er lik vinkelen ACB. Jeg sier da at side AB er like lang som side AC.

For hvis AB og AC ikke er like store, er en av dem størst. La AB være den største. La lengdestykket DB lik den minste AC være avskåret på den største AB [3. proposisjon] og trekk den rette linjen DC [1. postulat].

Siden DB nå er lik AC og BC er felles, så er de to sidene DB og BC parvis like de to sidene AC og CB, dessuten er vinkel DBC lik vinkel ACB. Grunnlinjen DC er altså lik grunnlinjen AB, og trekanten DBC er lik trekanten ACB [4. proposisjon]. En mindre er lik en større, hvilket er umulig [5. aksiom]. Altså er AB ikke ulik AC, derfor er AB lik AC.

Når to vinkler i en trekant er like store, er altså de to sidene som ligger overfor de like store vinklene, også like store, hvilket skulle bevises.

Neste