Sakset/Fra hofta

Forrige

Når det fra en rett linjes endepunkter er konstruert to rette linjer til ett punkt, kan man ikke konstruere to andre rette linjer fra de samme endepunktene som er parvis like de to første til et annet punkt på samme side av linjen.

For hvis det er mulig, så la det fra endepunktene til den rette linjen AB være konstruert to rette linjer AC og CB til et punkt C, og fra de samme endepunkter to andre rette linjer AD og DB som er parvis like de to første til et annet punkt D på samme side, slik at DA = CA fra samme endepunkt A, og DB = CB fra samme endepunkt B. Trekk den rette linjen CD.

Siden AC nå er lik AD, så er vinkelen ACD lik vinkelen ADC. Altså er vinkelen ADC større enn vinkelen DCB, og vinkelen CDB er mye større enn vinkelen DCB.

På den annen side, siden CB = DB, er vinkelen CDB også lik vinkelen DCB. Men den ble også bevist å være større, hvilket er umulig.

Altså: Når det fra en rett linjes endepunkter er konstruert to rette linjer til ett punkt, kan man ikke konstruere to andre rette linjer fra de samme endepunktene som er parvis like de to første til et annet punkt på den samme linjer, hvilket skulle bevises.

Neste