Tavle

Louis P. Bénézet gjorde et svært interessant eksperiment i matematikkundervisning på 30-tallet. Hva gikk det ut på? Utfra erfaringen hans (som lærer og rektor) trodde han at mange barn simpelthen ikke var modne for å lære matematikk når undervisningen i skolen startet.  Ideene hans handlet også om andre fag, men her konsentrerer vi på matematikken.

For en klasse (i et fattig distrikt, for å unngå protester fra foreldrene!) utsatte han formell matematikk-undervisning til ungdomsskolen. Han mente blant annet at en årsak til dårlig læring var «ritualisert drill» (hans uttrykk).  Hva erstattet han det med?

Fra wikipedia-artikkelen: «These schemes aimed at eliminating «meaningless drills» and abolished the ritualized formal mathematics instruction to seventh grade students. He introduced what he called the new three Rs, which were «to read», «to reason», «to recite». He explained, «by reciting I did not mean giving back, verbatim, the words of the teacher or of the textbook. I meant speaking the English language. I picked out five rooms – three third grades, one combining the third and fourth grades, and one fifth grade.»[2] The intention was to ensure that students grasped the meaning of what they were learning, rather than simply memorise it.»

Han fikk svært gode resultater med sine metoder, og «prøve-kaninene» nådde samme (eller bedre) nivå i matematikk som elever med tradisjonell undervisning, mindre enn ett år etter at de endelig) satte i gang med formell matematikk/aritmetikk og «drill».

I fortsettelsen skal jeg referere litt fra en artikkel på arXiv (arXiv.org, et sted for å samle «pre-prints» eller artikler som ikke blir formelt publisert i tidsskrifter. Åpen tilgang). «Is it time for a science counterpart of the Benezet–Berman mathematics teaching experiment of the 1930’s?» av Sanjoy Mahajan og Richard R Hake.

Fra sammendraget:  Bør lærere  i grunnskole og gymnas konsentrere på kritisk tenkning, estimering, måling og tegning av grafer heller enn å klone universitets-fysikk med algoritmer?  Så  langt gir forskningen på fysikk-undervisning lite veiledning. Forskning på matematikkdidaktikk stilte seg dette spørsmålet på 30-tallet. Elever i Manchester, New Hampshire ble ikke undervist aritmetiske algoritmer før i 6-klasse.  Før det, så leste de, fant på og snakket om historier og problemer; estimerte lengder, høyder og arealer, og «koste seg» med å finne og tolke tall relevant for hverdagen deres. I sjetteklasse, etter fire måneders undervisning, så tok de igjen vanlige elevers algoritmiske ferdigheter, og var langt foran dem i generell «numeracy» (hva oversetter vi det til på norsk?), og i verbale, semantiske og problemløsningsferdigheter som de hadde praktisert de første fem skoleårene.

Vurderingene som førte til denne konklusjonen var både kvalitative — som å  spørre elever i åttende klasse hvorfor «hvis du har to brøker med samme teller, så er den med mindre nevner den største» — og kvantitativ, så som standariserte aritmetikk-tester til test og kontroll-grupper i sjetteklasse. Er det nå tid for et tilsvarende eksperiment i naturfagundervisningen?

Jeg skal avslutte med noen smakebiter fra artikkelen. «Pugging — opium for sinnet».  Tradisjonelt undervist matematikk og naturfag lærer lite annet enn lydighet (her synes nå jeg disse forfatterne går for langt). I fortsettelsen noen eksempler for den som er skeptisk.

På et av problemene i NAEP (National Assessment of Educational Progress, USA) gymnasmatematikktest, som ble gitt til et stratifisert utvalg på 45000 elever, som følger: «En militær buss har plass til 36 soldater. Hvis 1128 soldater skal forflyttes til treningsleir, hvor mange busser trenges det? 70% av elevene satte opp rktig divisjon, og utførte den korrekt. Men, det følgende er svarene disse elevene gav på spørsmålet «hvor mange busser trenges».29% sa «32 med 12 i rest», 18% sa 31, 23% sa … 32, som er korrekt. 30% kunne ikke utføre regnestykket korrekt. Altså, som svar til Arild Nordby, riktig svar på algoritmen, hva teller det når svaret åpenbart ikke er forstått!

Det er skremmende nok at mindre enn en fjerdedel fant riktig svar. Mer skremmende er at nesten en av tre elever sa at antall busser som trenges er «31 med 12 i rest».

La meg avslutte med følgende eksempel: I sin forskning gav  Kurt Reusser som del av en test, 97 første-og andre-klassinger følgende spørsmål: «På et skip er det 26 sauer og 10 geiter. Hvor gammel er kapteinen?»  76 av de 97 elevene «løste» oppgaven ved å legge sammen 26 og 10. En liten anekdote for egen del:  Når mine døtre var i småskolen, prøvde jeg å lære dem litt bokstavregning, som 2a+3a osv. Jeg forklarte at man kan sette inn «hva som helst » for a, som 2 epler + 3 epler, og avsluttet med å spørre om «2 Norge + 3 Norge». Da svarte de i kor at «Det går ikke, for det finnes bare ett Norge.» Nettopp.