Sedef Kabas ble pågrepet i sitt hjem natt til lørdag, bare timer etter at hun kom med kommentarene og deretter publiserte dem på Twitter til sine nærmere 900.000 følgere, ifølge hennes advokat.
Å fornærme presidenten kan straffes med fengsel i minst ett og maksimalt fire år.
«En såkalt journalist fornærmer tydeligvis presidenten vår på en TV-kanal som ikke har noe annet mål enn å spre hat», skrev Erdogans talskvinne Fahrettin Altun på Twitter.
– Jeg fordømmer denne arrogansen, denne umoralen, på det sterkeste. Dette er ikke bare umoralsk, det er også uansvarlig, skriver Altun.
Det tyrkiske journalistforbundet fordømmer arrestasjonen og kaller den et «alvorlig angrep på ytringsfriheten».
Menneskerettighetsgrupper har gjentatte ganger anklaget Tyrkia for å undergrave pressefriheten ved å pågripe journalister og stenge regjeringskritiske medier, spesielt siden Erdogan klarte å avverge kuppforsøket i juli 2016.
Reportere uten grenser rangerte Tyrkia som 153 av 180 i sin pressefrihetsindeks for 2021.