Når to trekanter har to parvis like store sider, og vinklene som innesluttes av de like store rette linjene også er like store, har de også like store grunnlinjer, trekantene er like, og de øvrige vinkler er også parvis like store.
La ABC og DEF være to trekanter hvor de to sidene AB og AC er parvis like de to sidene DE og DF, slik at AB er lik DE og AC lik DF, og hvor vinkelen BAC er lik vinkelen EDF.
Jeg sier at grunnlinjen BC også er lik grunnlinjen EF, at trekanten ABC er lik trekanten DEF, og at de øvrige vinkler er parvis like store, det vil si at vinkelen ABC er lik vinkelen DEF, og vinkelen ACB lik vinkelen DFE.
For hvis trekanten ABC legges på trekanten DEF, slik at punkt A plasseres på punkt D og den rette linjen AB på DE, så vil punkt B sammenfalle med E, fordi AB er lik DE.
Men når AB sammenfaller med DE, vil den rette linjen AC også sammenfalle med DF, fordi vinkelen BAC er lik vinkelen EDF. Følgelig vil punkt C også sammenfalle med punkt F, fordi AC er lik DF.
Men B sammenfaller jo også med E, følgelig vil grunnlinjen BC sammenfalle med grunnlinjen EF og være lik denne. [4. aksiom]
Følgelig vil hele trekanten ABC sammenfalle med hele trekanten DEF og være lik denne. [4. aksiom]
Og de øvrige vinkler vil også sammenfalle parvis og være lik hverandre, vinkelen ABC er lik vinkelen DEF, og vinkelen ACB er lik vinkelen DFE.
Altså: Når to trekanter har to parvis like sider, og vinklene som innesluttes av de like store rette linjene er like store, så har de også like store grunnlinjer, trekantene er like store, og de øvrige vinkler er parvis like store, hvilket skulle bevises.